SATHEE: Probability 3 Question 10

Probability 3 Question 10

10. Let $E^{c}$ denotes the complement of an event $E$ . If $E, F, G$ are pairwise independent events with $P (G) > 0$ and $P (E \cap F \cap G) = 0$ . Then, $P (E^{c} \cap F^{c} ∣ G)$ equals(2007, 3M)

(a) $P (E^{c}) + P (F^{c})$

(b) $P (E^{c}) - P (F^{c})$

(d) $P (E) - P (F^{c})$

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Solution:

$P \frac{E^{c} \cap F^{c}}{G} = \frac{P (E^{c} \cap F^{c} \cap G)}{P (G)}$

$\begin{aligned} = \frac{P (G) - P (E \cap G) - P (G \cap F)}{P (G)} \\ = \frac{P (G) [1 - P (E) - P (F)]}{P (G)} [∵ P (G) \neq 0] \\ = 1 - P (E) - P (F) = P (E^{c}) - P (F) \end{aligned}$

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Probability 3 Question 10

10. Let $E^{c}$ denotes the complement of an event $E$ . If $E, F, G$ are pairwise independent events with $P (G) > 0$ and $P (E \cap F \cap G) = 0$ . Then, $P (E^{c} \cap F^{c} ∣ G)$ equals(2007, 3M)

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Probability 3 Question 10

10. Let Ec denotes the complement of an event E. If E,F,G are pairwise independent events with P(G)>0 and P(E∩F∩G)=0. Then, P(Ec∩Fc∣G) equals(2007, 3M)

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10. Let $E^{c}$ denotes the complement of an event $E$ . If $E, F, G$ are pairwise independent events with $P (G) > 0$ and $P (E \cap F \cap G) = 0$ . Then, $P (E^{c} \cap F^{c} ∣ G)$ equals(2007, 3M)