SATHEE: Probability 2 Question 5

Probability 2 Question 5

5. If $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ and $P (A \cup B) = P (A)$ $+ P (B) - P (A) P (B)$ , then

$(1995, 2 M)$

(a) $P (B / A) = P (B) - P (A)$

(b) $P (A^{'} - B^{'}) = P (A^{'}) - P (B^{'})$

(d) $P (A / B) = P (A) - P (B)$

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Answer:

Correct Answer: 5. (a)

Solution:

Since, $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

It means $A$ and $B$ are independent events, so $A^{'}$ and $B^{'}$ are also independent.

$∴ P (A \cup B)^{'} = P (A^{'} \cap B^{'}) = P (A)^{'} \cdot P (B)^{'}$

Alternate Solution

$\begin{aligned} P (A \cup B)^{'} & = 1 - P (A \cup B) = 1 - P (A) + P (B) - P (A) \cdot P (B) \\ = 1 - P (A) 1 - P (B) = P (A)^{'} P (B)^{'} \end{aligned}$

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Probability 2 Question 5

5. If $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ and $P (A \cup B) = P (A)$ $+ P (B) - P (A) P (B)$ , then

Answer:

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5. If 0<P(A)<1,0<P(B)<1 and P(A∪B)=P(A) +P(B)−P(A)P(B), then

Answer:

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5. If $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ and $P (A \cup B) = P (A)$ $+ P (B) - P (A) P (B)$ , then