SATHEE: Probability 2 Question 13

Probability 2 Question 13

13. In a certain city only two newspapers $A$ and $B$ are published, it is known that $25$ of the city population reads $A$ and $20$ reads $B$ , while $8$ reads both $A$ and $B$ . It is also known that $30$ of those who read $A$ but not $B$ look into advertisements and $40$ of those who read $B$ but not $A$ look into advertisements while $50$ of those who read both $A$ and $B$ look into advertisements. What is the percentage of the population reads an advertisement?

(1984, 4M)

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Answer:

Correct Answer: 13. False

Solution:

Let $P (A)$ and $P (B)$ denote respectively the percentage of city population that reads newspapers $A$ and $B$ .

Then,

$\begin{aligned} P (A) & = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}, P (B) = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}, \\ P (A \cap B) & = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}, \end{aligned}$

$P (A \cap B) = P (A) - P (A \cap B) = \frac{1}{4} - \frac{2}{25} = \frac{17}{100}$ ,

$P (\bar{A} \cap B) = P (B) - P (A \cap B) = \frac{1}{5} - \frac{2}{25} = \frac{3}{25}$

Let $P (C)$ be the probability that the population who reads advertisements.

$∴ P (C) = 30$ of $P (A \cap \bar{B}) + 40$ of $P (\bar{A} \cap B)$

$+ 50$ of $P (A \cap B)$

[since, $A \cap \bar{B}, \bar{A} \cap B$ and $A \cap B$ are all mutually exclusive]

$\Rightarrow P (C) = \frac{3}{10} \times \frac{17}{100} + \frac{2}{5} \times \frac{3}{25} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{25} = \frac{139}{1000} = 13.9$

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