Permutations and Combinations 4 Question 1

1. A group of students comprises of 5 boys and n girls. If the number of ways, in which a team of 3 students can randomly be selected from this group such that there is at least one boy and at least one girl in each team, is 1750 , then n is equal to

(2019 Main, 12 April II)

(a) 28

(b) 27

(c) 25

(d) 24

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Answer:

Correct Answer: 1. (c)

Solution:

  1. It is given that a group of students comprises of 5 boys and n girls. The number of ways, in which a team of 3 students can be selected from this group such that each team consists of at least one boy and at least one girls, is = (number of ways selecting one boy and 2 girls) + (number of ways selecting two boys and 1 girl)

=(5C1×nC2)(5C2×nC1)=1750 [given] ⇒5×n(n−1)2+5×42×n=1750⇒n(n−1)+4n=25×1750⇒n2+3n=2×350⇒n2+3n−700=0⇒n2+28n−25n−700=0⇒n(n+28)−25(n+28)=0⇒(n+28)(n−25)=0⇒n=25[∵n∈N]

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