SATHEE: Permutations and Combinations 2 Question 5

Permutations and Combinations 2 Question 5

5. If $^{n} C_{4},^{n} C_{5}$ and $^{n} C_{6}$ are in $A P$ , then $n$ can be

(2019 Main, 12 Jan II)

(a) 9

(b) 11

(d) 12

Show Answer

Answer:

Correct Answer: 5. (c)

Solution:

If $^{n} C_{4},^{n} C_{5}$ and $^{n} C_{6}$ are in AP, then

$2^{n} C_{5} =^{n} C_{4} +^{n} C_{6}$

[If $a, b, c$ are in AP, then $2 b = a + c$ ]

$\Rightarrow 2 \frac{n!}{5! (n - 5)!} = \frac{n!}{4! (n - 4)!} + \frac{n!}{6! (n - 6)!}$

$\Rightarrow \frac{2}{5 \cdot 4! (n - 5) (n - 6)!}$

$∵^{n} C_{r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}$

$= \frac{1}{4! (n - 4) (n - 5) (n - 6)!} + \frac{1}{6 \cdot 5 \cdot 4! (n - 6)!}$

$\Rightarrow \frac{2}{5 (n - 5)} = \frac{1}{(n - 4) (n - 5)} + \frac{1}{30}$

$\Rightarrow \frac{2}{5 (n - 5)} = \frac{30 + (n - 4) (n - 5)}{30 (n - 4) (n - 5)}$

$\Rightarrow 12 (n - 4) = 30 + n^{2} - 9 n + 20$

$\Rightarrow n^{2} - 21 n + 98 = 0$

$\Rightarrow n^{2} - 14 n - 7 n + 98 = 0$

$\Rightarrow n (n - 14) - 7 (n - 14) = 0$

$\Rightarrow (n - 7) (n - 14) = 0$

$\Rightarrow n = 7 or 14$

पिछला

अगला

Permutations and Combinations 2 Question 5

5. If $^{n} C_{4},^{n} C_{5}$ and $^{n} C_{6}$ are in $A P$ , then $n$ can be

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Permutations and Combinations 2 Question 5

5. If nC4,nC5 and nC6 are in AP, then n can be

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

अन्य संसाधन

पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

नमूना मॉक टेस्ट

सदस्यता

एनसीईआरटी व्यायाम वीडियो समाधान

Menu

5. If $^{n} C_{4},^{n} C_{5}$ and $^{n} C_{6}$ are in $A P$ , then $n$ can be