Matrices and Determinants 4 Question 9

9. If the system of linear equations

2x+2y+3z=a3x−y+5z=bx−3y+2z=c

where a,b,c are non-zero real numbers, has more than one solution, then

(2019 Main, 11 Jan I)

(a) b−c−a=0

(b) a+b+c=0

(c) b−c+a=0

(d) b+c−a=0

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Answer:

Correct Answer: 9. (a)

Solution:

  1. We know that, if the system of equations

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

has more than one solution, then D=0 and D1=D2=D3=0. In the given problem,

D1=0⇒|a23b−15c−32|=0⇒a(−2+15)−2(2b−5c)+3(−3b+c)=0⇒13a−4b+10c−9b+3c=0⇒13a−13b+13c=0⇒a−b+c=0⇒b−a−c=0

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