SATHEE: Matrices and Determinants 4 Question 21

Matrices and Determinants 4 Question 21

22. If the system of equations $x - k y - z = 0, k x - y - z = 0$ , $x + y - z = 0$ has a non-zero solution, then possible values of $k$ are

$(2000, 2 M)$

(a) $- 1, 2$

(b) 1,2

(d) $- 1, 1$

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Answer:

Correct Answer: 22. (d)

Solution:

Since, the given system has non-zero solution.

$∴ | \begin{matrix} 1 & - k & - 1 \\ k & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{matrix} | = 0$

Applying $C_{1} \to C_{1} - C_{2}, C_{2} \to C_{2} + C_{3}$

$| \begin{matrix} 1 + k & - k - 1 & - 1 \\ 1 + k & - 2 & - 1 & = 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix} |$

$\Rightarrow 2 (k + 1) - (k + 1)^{2} = 0$

$\Rightarrow (k + 1) (2 - k - 1) = 0$

$\Rightarrow k \pm 1$

NOTE" There is a golden rule in determinant that $n$ one’s $\Rightarrow$ $(n - 1)$ zero’s or $n$ (constant) $\Rightarrow (n - 1)$ zero’s for all constant should be in a single row or a single column.

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Matrices and Determinants 4 Question 21

22. If the system of equations $x - k y - z = 0, k x - y - z = 0$ , $x + y - z = 0$ has a non-zero solution, then possible values of $k$ are

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22. If the system of equations x−ky−z=0,kx−y−z=0, x+y−z=0 has a non-zero solution, then possible values of k are

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