Matrices and Determinants 3 Question 7

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9. If P is a 3×3 matrix such that PT=2P+I, where PT is the transpose of P and I is the 3×3 identity matrix, then x0 there exists a column matrix, X=y≠0 such that

======= ####9. If P is a 3×3 matrix such that PT=2P+I, where PT is the transpose of P and I is the 3×3 identity matrix, then x0 there exists a column matrix, X= [xyz] ≠ [000] such that

3e0f7ab6f6a50373c3f2dbda6ca2533482a77bed

(a) PX= [000]

(b) PX=X

(c) PX=2X

(d) PX=−X

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Answer:

Correct Answer: 9. (d)

Solution:

  1. Given, PT=2P+I

∴(PT)T=(2P+I)T=2PT+I⇒P=2PT+I⇒P=2(2P+I)+I⇒P=4P+3I or 3P=−3I⇒PX=−IX=−X

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