Matrices and Determinants 3 Question 10

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12. If A=011,6A−1=A2+cA+dI, then (c,d) is 0−24

======= ####12. If A= [1000110−24], 6A−1=A2+cA+dI, then (c,d) is

3e0f7ab6f6a50373c3f2dbda6ca2533482a77bed

(2005, 1M)

(a) (−6,11)

(b) (−11,6)

(c) (11,6)

(d) (6,11)

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Answer:

Correct Answer: 12. (a)

Solution:

  1. Every square matrix satisfied its characteristic equation,

 i.e. |A−λI|=0⇒|1−λ0001−λ10−24−λ|=0⇒(1−λ)(1−λ)(4−λ)+2=0⇒λ3−6λ2+11λ−6=0⇒A3−6A2+11A−6I=O

Given, 6A−1=A2+cA+dI, multiplying both sides by A, we get

6I=A3+cA2+dA⇒A3+cA2+dA−6I=O

On comparing Eqs. (i) and (ii), we get

c=−6 and d=11

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