Matrices and Determinants 2 Question 30

33. If M is a 3×3 matrix, where MTM=I and det(M)=1, then prove that det(M−I)=0

(2004, 2M)

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Solution:

  1. Since, MTM=I and |M|=1

∴|M−I|=IM−MTM

⇒|M−I|=(I−MT)M=(I−M)T |M|=|I−M|

=(−1)3|M−I|

[∵I−M is a 3×3 matrix ]

=−|M−I|

⇒2|M−I|=0

⇒|M−I|=0

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