SATHEE: Matrices and Determinants 2 Question 16

Matrices and Determinants 2 Question 16

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18. If $f (x) = \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 2 x & x (x - 1) & (x + 1) x 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & (x + 1) x (x - 1) \end{array}$ ,

======= ####18. If $f (x) = | \begin{matrix} 1 & x & x + 1 \\ 2 x & x (x - 1) & (x + 1) x \\ 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & (x + 1) x (x - 1) \end{matrix} |$ ,

3e0f7ab6f6a50373c3f2dbda6ca2533482a77bed

then $f (100)$ is equal to

(1999, 2M)

(a) 0

(b) 1

(d) -100

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Answer:

Correct Answer: 18. (a)

Solution:

Given,

$f (x) = | \begin{matrix} 1 & x & x + 1 \\ 2 x & x (x - 1) & (x + 1) x \\ 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & (x + 1) x (x - 1) \end{matrix} |$

Applying $C_{3} \to C_{3} - (C_{1} + C_{2})$

$| \begin{matrix} 1 & x & 0 \\ 2 x & x (x - 1) & 0 \\ 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & 0 \end{matrix} |$

$∴ f (x) = 0 \Rightarrow f (100) = 0$

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Matrices and Determinants 2 Question 16

18. If $f (x) = \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 2 x & x (x - 1) & (x + 1) x 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & (x + 1) x (x - 1) \end{array}$ ,

Answer:

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Matrices and Determinants 2 Question 16

18. If f(x)=1xx+1 2xx(x−1)(x+1)x 3x(x−1)x(x−1)(x−2)(x+1)x(x−1),

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18. If $f (x) = \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 2 x & x (x - 1) & (x + 1) x 3 x (x - 1) & x (x - 1) (x - 2) & (x + 1) x (x - 1) \end{array}$ ,