SATHEE: Limit Continuity and Differentiability 7 Question 36

Limit Continuity and Differentiability 7 Question 36

37. Let $h (x) = min x, x^{2}$ for every real number of $x$ , then

(a) $h$ is continuous for all $x$

(1998, 2M)

(b) $h$ is differentiable for all $x$

(d) $h$ is not differentiable at two values of $x$

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Answer:

Correct Answer: 37. $(1, 2)$

Solution:

Here, $lim_{x \to 1} \frac{F (x)}{G (x)} = \frac{1}{14}$

$\Rightarrow lim_{x \to 1} \frac{F^{'} (x)}{G^{'} (x)} = \frac{1}{14}$ [using L’Hospital’s rule]…(i)

As $F (x) = \int_{- 1}^{x} f (t) d t \Rightarrow F^{'} (x) = f (x)$

and $G (x) = \int_{- 1}^{x} t | f f (t) | d t$

$\Rightarrow G^{'} (x) = x | f f (x) |$

$∴ lim_{x \to 1} \frac{F (x)}{G (x)} = lim_{x \to 1} \frac{F^{'} (x)}{G^{'} (x)} = lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x | f f (x) |}$

$= \frac{f (1)}{1 | f f (1) |} = \frac{1 / 2}{| f (1 / 2) |}$

Given, $lim_{x \to 1} \frac{F (x)}{G (x)} = \frac{1}{14}$

$∴ \frac{\frac{1}{2}}{| f \frac{1}{2} |} = \frac{1}{14} \Rightarrow | f \frac{1}{2} | = 7$ Download Chapter Test http://tinyurl.com/y6dl84lx

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37. Let $h (x) = min x, x^{2}$ for every real number of $x$ , then

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37. Let h(x)=minx,x2 for every real number of x, then

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