Inverse Circular Functions 3 Question 4

4. Considering only the principal values of inverse functions, the set A=x≥0:tan−1⁡(2x)+tan−1⁡(3x)=π4

(2019 Main, 12 Jan I)

(a) is an empty set

(b) is a singleton

(c) contains more than two elements

(d) contains two elements

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Answer:

Correct Answer: 4. (b)

Solution:

  1. Given equation is

tan−1⁡(2x)+tan−1⁡(3x)=π4,x≥0⇒tan−1⁡5x1−6x2=π4,6x2<1[∵tan−1⁡x+tan−1⁡y=tan−1⁡x+y1−xy,xy<1]⇒5x1−6x2=1,x2<16⇒6x2+5x−1=0,0≤x<16[∵x≥0]⇒6x2+6x−x−1=0,0≤x<16⇒6x(x+1)−1(x+1)=0,

⇒(6x−1)(x+1)=0,0≤x<16⇒x=16,−1,0≤x<16⇒x=16,[∵0≤x<16]

So ’ A ’ is a singleton set.

∴ The solution of given differential equation represents a circle with centre on the X-axis.

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