Indefinite Integration 3 Question 22

22. Investigate for maxima and minima the function,

f(x)=∫1x[2(t−1)(t−2)3+3(t−1)2(t−2)2]dt.

(1988,5 M)

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Solution:

  1. Given, f(x)=∫1x[2(t−1)(t−2)3+3(t−1)2(t−2)2]dt

∴f′(x)=[2(x−1)(x−2)3+3(x−1)2(x−2)2]⋅1−0

=(x−1)(x−2)2[2(x−2)+3(x−1)]

=(x−1)(x−2)2(5x−7)

∴f(x) attains maximum at x=1 and f(x) attains minimum at x=75.

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