Indefinite Integration 3 Question 1

1. If 0xf(t)dt=x2+x1t2f(t)dt, then f12 is

(a) 2425

(b) 1825

(c) 625

(d) 45

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Answer:

Correct Answer: 1. (a)

Solution:

  1. Given, 0xf(t)dt=x2+x1t2f(t)dt

On differentiating both sides, w.r.t. ’ x ‘, we get

f(x)=2x+0x2f(x)

ddxφ(x)ψ(x)f(t)dt=f(Ψ(x))ddxΨ(x)f(φ(x))ddxφ(x)(1+x2)f(x)=2xf(x)=2x1+x2

On differentiating w.r.t. ’ x ’ we get

f(x)=(1+x2)(2)(2x)(0+2x)(1+x2)2=2+2x24x2(1+x2)2=22x2(1+x2)2

f12=221221+1222=22141+142=212542=322516=2425



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