Hyperbola 2 Question 6

6. If a hyperbola passes through the point P(2,3) and has foci at (±2,0), then the tangent to this hyperbola at P also passes through the point

(2017 Main)

(a) (32,23)

(b) (22,33)

(c) (3,2)

(d) (−2,−3)

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Answer:

Correct Answer: 6. (d)

Solution:

  1. Let the equation of hyperbola be x2a2−y2b2=1.

∴ae=2⇒a2e2=4⇒a2+b2=4⇒b2=4−a2∴x2a2−y24−a2=1

Since, (2,3) lie on hyperbola.

∴2a2−34−a2=1⇒8−2a2−3a2=a2(4−a2)⇒8−5a2=4a2−a4⇒a4−9a2+8=0⇒(a4−8)(a4−1)=0⇒a4=8,a4=1∴a=1

Now, equation of hyperbola is x21−y23=1.

∴ Equation of tangent at (2,3) is given by

2x−3y3=1⇒2x−y3=1

which passes through the point (22,33).

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