SATHEE: Functions 3 Question 7

Functions 3 Question 7

7. Which of the following functions is periodic? $(1983, 1 M)$

(a) $f (x) = x - [x]$ , where $[x]$ denotes the greatest integer less than or equal to the real number $x$

(b) $f (x) = \sin (1 / x)$ for $x \neq 0, f (0) = 0$

(d) None of the above

Objective Question II

(One or more than one correct option)

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Answer:

Correct Answer: 7. (c)

Solution:

We have, $f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}$

$∴ f \frac{1}{x} = \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{x}{1 + x^{2}} = f (x)$

$∴ f \frac{1}{2} = f (2)$ or $f \frac{1}{3} = f (3)$ and so on.

So, $f (x)$ is many-one function.

Again, let $y = f (x) \Rightarrow y = \frac{x}{1 + x^{2}}$

$\Rightarrow y + x^{2} y = x \Rightarrow y x^{2} - x + y = 0$

As, $x \in R$

$∴ (- 1)^{2} - 4 (y) (y) \geq 0$

$\Rightarrow 1 - 4 y^{2} \geq 0$

$\Rightarrow y \in \frac{- 1}{2}, \frac{1}{2}$

$∴$ Range $=$ Codomain $= \frac{- 1}{2}, \frac{1}{2}$

So, $f (x)$ is surjective.

Hence, $f (x)$ is surjective but not injective.

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7. Which of the following functions is periodic? $(1983, 1 M)$

Objective Question II

Answer:

इंजीनियरिंग की तैयारी

चिकित्सा तैयारी

एनसीईआरटी पुस्तकें और समाधान

महत्वपूर्ण संसाधन

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पाठ्यक्रम

परीक्षा मंच

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