Functions 3 Question 2

2. If f(x)=sin⁡x+cos⁡x,g(x)=x2−1, then gf(x) is invertible in the domain

(2004, 1M)

(a) 0,π2

(b) −π4,π4

(c) −π2,π2

(d) [0,π]

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Answer:

Correct Answer: 2. (d)

Solution:

  1. We have, f(x)=|x−1|x=−(x−1)x, if 0<x≤1 x−1x, if x>1

1x−1, if 0<x≤11−1x, if x>1

Now, let us draw the graph of y=f(x)

Note that when x→0, then f(x)→∞, when x=1, then f(x)=0, and when x→∞, then f(x)→1

Clearly, f(x) is not injective because if f(x)<1, then f is many one, as shown in figure.

Also, f(x) is not surjective because range of f(x) is [0,∞[ and but in problem co-domain is (0,∞), which is wrong.

∴f(x) is neither injective nor surjective

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