Functions 1 Question 8

8. Let f(θ)=sin⁡θ(sin⁡θ+sin⁡3θ). Then, f(θ)

(2000, 1M)

(a) ≥0, only when θ≥0

(b) ≤0, for all real θ

(c) ≥0, for all real θ

(d) ≤0, only when θ≤0

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Answer:

Correct Answer: 8. A→

Solution:

  1. It is given,

f(θ)=sin⁡θ(sin⁡θ+sin⁡3θ)=(sin⁡θ+3sin⁡θ−4sin3⁡θ)sin⁡θ=(4sin⁡θ−4sin3⁡θ)sin⁡θ=sin2⁡θ(4−4sin2⁡θ)=4sin2⁡θcos2⁡θ=(2sin⁡θcos⁡θ)2=(sin⁡2θ)2≥0

which is true for all θ.

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