SATHEE: Differential Equations 1 Question 4

Differential Equations 1 Question 4

4. If $(2 + \sin x) \frac{d y}{d x} + (y + 1) \cos x = 0$ and $y (0) = 1$ , then $y \frac{π}{2}$ is equal to

(a) $\frac{1}{3}$

(b) $- \frac{2}{3}$

(d) $\frac{4}{3}$

(2017 Main)

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Answer:

Correct Answer: 4. (a)

Solution:

We have, $(2 + \sin x) \frac{d y}{d x} + (y + 1) \cos x = 0$

$\Rightarrow \frac{d y}{d x} + \frac{\cos x}{2 + \sin x} y = \frac{- \cos x}{2 + \sin x}$

which is a linear differential equation.

$∴$ IF $= e^{\int \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x} = e^{\log (2 + \sin x)} = 2 + \sin x$

$∴$ Required solution is given by

$\begin{aligned} y \cdot (2 + \sin x) & = \int \frac{- \cos x}{2 + \sin x} \cdot (2 + \sin x) d x + C \\ \Rightarrow y (2 + \sin x) & = - \sin x + C \end{aligned}$

Also, $y (0) = 1$

$∴ 1 (2 + \sin 0) = - \sin 0 + C$

$\Rightarrow C = 2$

$∴ y = \frac{2 - \sin x}{2 + \sin x} \Rightarrow y \frac{π}{2} = \frac{2 - \sin \frac{π}{2}}{2 + \sin \frac{π}{2}} = \frac{1}{3}$

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4. If $(2 + \sin x) \frac{d y}{d x} + (y + 1) \cos x = 0$ and $y (0) = 1$ , then $y \frac{π}{2}$ is equal to

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4. If (2+sin⁡x)dydx+(y+1)cos⁡x=0 and y(0)=1, then yπ2 is equal to

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4. If $(2 + \sin x) \frac{d y}{d x} + (y + 1) \cos x = 0$ and $y (0) = 1$ , then $y \frac{π}{2}$ is equal to