Complex Numbers 5 Question 4

4. Let z=cosθ+isinθ. Then, the value of m=115Im(z2m1) at θ=2 is

(2009)

(a) 1sin2

(b) 13sin2

(c) 12sin2

(d) 14sin2

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Answer:

Correct Answer: 4. (d)

Solution:

  1. Given that, z=cosθ+isinθ=eiθ

μ=115Iμ(ζ2μ1)=μ=115Iμ(ε(θ)2μ1=μ=115Iμεl(2μ1)θ=sinθ+sin3θ+sin5θ++sin29θ=sinθ+29θ2sin15×2θ2sin2θ2=sin(15θ)sin(15θ)sinθ=14sin2



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