SATHEE: Complex Numbers 3 Question 2

Complex Numbers 3 Question 2

2. If $z$ is a complex number of unit modulus and argument $θ$ , then $\arg \frac{1 + z}{1 + \bar{z}}$ is equal to

(2013 Main)

(a) $- θ$

(b) $\frac{π}{2} - θ$

(d) $π - θ$

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Answer:

Correct Answer: 2. (c)

Solution:

Given, $| z | = 1$ , $\arg z = θ ∴ z = e^{i θ}$

$\begin{aligned} ∴ \bar{z} = e^{- i θ} \Rightarrow \bar{z} = \frac{1}{z} \\ ∴ \arg \frac{1 + z}{1 + \bar{z}} = \arg \frac{1 + z}{1 + \frac{1}{z}} = \arg (z) = θ \end{aligned}$

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