SATHEE: Complex Numbers 2 Question 31

Complex Numbers 2 Question 31

32. If $α, β$ , $γ$ are the cube roots of $p, p < 0$ , then for any $x, y$ and $z$ then $\frac{x α + y β + z γ}{x β + y γ + z α} = \dots$ .

(1990, 2M)

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Answer:

Correct Answer: 32. Centre $= \frac{α - k^{2} β}{1 - k^{2}}$ , Radius $= \frac{k (α - β)}{1 - k^{2}}$

Solution:

$\frac{x α + y β + z γ}{x β + y γ + z α} = \frac{x (p)^{1 / 3} + y (p)^{1 / 3} ω + z (p)^{1 / 3} ω^{2}}{x (p)^{1 / 3} ω^{2} + y (p)^{1 / 3} ω^{3} + z (p)^{1 / 3} ω}$

$\frac{ω^{2} (x + y ω + z ω^{2})}{ω^{2} (x ω + y ω^{2} + z)}$

$= \frac{ω^{2} (x + y ω + z ω^{2})}{x + y ω + z ω^{2}} = ω^{2}$

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Complex Numbers 2 Question 31

32. If α,β, γ are the cube roots of p,p<0, then for any x,y and z then xα+yβ+zγxβ+yγ+zα=….

Answer:

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32. If $α, β$ , $γ$ are the cube roots of $p, p < 0$ , then for any $x, y$ and $z$ then $\frac{x α + y β + z γ}{x β + y γ + z α} = \dots$ .