Complex Numbers 2 Question 17

17. The complex numbers sin⁡x+icos⁡2x and cos⁡x−isin⁡2x are conjugate to each other, for

(a) x=nπ

(b) x=0

(c) x=(n+1/2)π

(d) no value of x

(1988, 2M)

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Answer:

Correct Answer: 17. (a, c, d)

Solution:

  1. Since, (sin⁡x+icos⁡2x―)=cos⁡x−isin⁡2x

⇒sin⁡x−icos⁡2x=cos⁡x−isin⁡2x

⇒sin⁡x=cos⁡x and cos⁡2x=sin⁡2x

⇒tan⁡x=1 and tan⁡2x=1

⇒x=π/4 and x=π/8 which is not possible at same time.

Hence, no solution exists.

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