SATHEE: Complex Numbers 2 Question 15

Complex Numbers 2 Question 15

15. If $z_{1}, z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{1}{z_{3}} = 1$ , then $| z_{1} + z_{2} + z_{3} |$ is

(a) equal to 1

(b) less than 1

(d) equal to 3

$(2000, 2 M)$

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Answer:

Correct Answer: 15. (b)

Solution:

Given,

$| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 1$

Now,

$| z_{1} | = 1$

$\Rightarrow$

${| z_{1} |}^{2} = 1 \Rightarrow z_{1} {\bar{z}}_{1} = 1$

Similarly,

$z_{2} {\bar{z}}_{2} = 1, z_{3} {\bar{z}}_{3} = 1$

Again now, $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{1}{z_{3}} = 1$

$\Rightarrow | {\bar{z}}_{1} + {\bar{z}}_{2} + {\bar{z}}_{3} | = 1 \Rightarrow \overset{―}{| z_{1} + z_{2} + z_{3} |} = 1$

$\Rightarrow | z_{1} + z_{2} + z_{3} | = 1$

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15. If $z_{1}, z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{1}{z_{3}} = 1$ , then $| z_{1} + z_{2} + z_{3} |$ is

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15. If z1,z2 and z3 are complex numbers such that |z1|=|z2|=|z3|=1z1+1z2+1z3=1, then |z1+z2+z3| is

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15. If $z_{1}, z_{2}$ and $z_{3}$ are complex numbers such that $| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{1}{z_{3}} = 1$ , then $| z_{1} + z_{2} + z_{3} |$ is