Complex Numbers 2 Question 12

12. If w=α+iβ, where β≠0 and z≠1, satisfies the condition that w−w¯z1−z is purely real, then the set of values of z is

(2006,3M)

(a) |z|=1,z≠2

(b) |z|=1 and z≠1

(c) z=z¯

(d) None of these

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Answer:

Correct Answer: 12. (a)

Solution:

  1. Let z1=w−w¯z1−z be purely real ⇒z1=z¯1

∴1−zw−w¯z1−z=w¯−wz¯1−z¯

⇒w−wz¯−w¯z+w¯z⋅z¯=w¯−zw¯−wz¯+wz⋅z¯

⇒(w−w¯)+(w¯−w)|z|2=0

⇒(w−w¯)(1−|z|2)=0

⇒|z|2=1 [as w−w¯≠0, since β≠0]

⇒|z|=1 and z≠1

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