Complex Numbers 2 Question 11

11. If |z|=1 and z≠±1, then all the values of z1−z2 lie on

(a) a line not passing through the origin

(b) |z|=2

(2007, 3M)

(c) the X-axis

(d) the Y-axis

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Answer:

Correct Answer: 11. (d)

Solution:

  1. Let z=cos⁡θ+isin⁡θ

z1−z2=cos⁡θ+isin⁡θ1−(cos⁡2θ+isin⁡2θ)=cos⁡θ+isin⁡θ2sin2⁡θ−2isin⁡θcos⁡θ=cos⁡θ+isin⁡θ−2isin⁡θ(cos⁡θ+isin⁡θ)=i2sin⁡θ

Hence, z1−z2 lies on the imaginary axis i.e. Y-axis.

Alternate Solution

Let E=z1−z2=zzz¯−z2=1z¯−z which is an imaginary.

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