Complex Numbers 1 Question 3

3. Let z∈C be such that |z|<1. If ω=5+3z5(1−z), then

(2019 Main, 9 April II)

(a) 4Im(ω)>5

(b) 5Re(ω)>1

(c) 5Im(ω)<1

(d) 5Re(ω)>4

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Answer:

Correct Answer: 3. (b)

Solution:

  1. Given complex number

ω=5+3z5(1−z)⇒5ω−5ωz=5+3z⇒(3+5ω)z=5ω−5⇒|3+5ω||z|=|5ω−5|[ applying modulus both sides and |z1z2|=|z1||z2|]∴|z|<1

⇒ω+35>|ω−1|

Let ω=x+iy, then x+352+y2>(x−1)2+y2

⇒x2+925+65x>x2+1−2x

⇒16x5>1625⇒x>15⇒5x>1

⇒5Re(ω)>1

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