Binomial Theorem 2 Question 8

11. Let X=(10C1)2+2(10C2)2+3(10C3)2+…+10(10C10)2, where 10Cr,r∈1,2,…,10 denote binomial coefficients. Then, the value of 11430X is

(20̈18 Adv.)

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Correct Answer: 11. (646)

Solution:

  1. We have,

X=(10C1)2+2(10C2)2+3(10C3)2+…+10(10C10)2⇒X=∑r=110r(10Cr)2⇒X=∑r=110r10Cr10Cr⇒X=∑r=110r×10r9Cr−110Cr∵nCr=nrn−1Cr−1

⇒X=10∑r=1109Cr−110Cr⇒X=10∑r=1109Cr−110C10−r[∵nCr=nCn−r]⇒X=10×19C9[∵n−1Cr−1nCn−r=2n−1Cn−1] Now, 11430X=10×19C91430=19C9143=19C911×13=19×17×168=19×34=646

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