Application of Derivatives 4 Question 64

67. Let f be a function defined on R (the set of all real numbers) such that f′(x)=2010(x−2009)(x−2010)2 (x−2011)3(x−2012)4,∀x∈R. If g is a function defined on R with values in the interval (0,∞) such that f(x)=ln⁡(g(x)),∀x∈R, then the number of points in R at which g has a local maximum is……

(2010)

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Solution:

  1. Let g(x)=ef(x),∀x∈R

⇒g′(x)=ef(x)⋅f′(x)

⇒f′(x) changes its sign from positive to negative in the neighbourhood of x=2009

⇒f(x) has local maxima at x=2009.

So, the number of local maximum is one.

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