Application of Derivatives 4 Question 5

6. If S1 and S2 are respectively the sets of local minimum and local maximum points of the function, f(x)=9x4+12x3−36x2+25,x∈R, then

(a) S1=−2;S2=0,1

(2019 Main, 8 April I)

(b) S1=−2,0;S2=1

(c) S1=−2,1;S2=0

(d) S1=−1;S2=0,2

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Answer:

Correct Answer: 6. (c)

Solution:

  1. Given function is

f(x)=9x4+12x3−36x2+25=y (let)

For maxima or minima put dydx=0

⇒dydx=36x3+36x2−72x=0

⇒x3+x2−2x=0

⇒x[x2+x−2]=0

⇒x[x2+2x−x−2]=0

⇒x[x(x+2)−1(x+2)]=0

⇒x(x−1)(x+2)=0

⇒x=−2,0,1

By sign method, we have following

Since, dydx changes it’s sign from negative to positive at x= ’ 2 ’ and ’ 1 ‘, so x=−2,1 are points of local minima. Also, dydx changes it’s sign from positive to negative at x=0, so x=0 is point of local maxima.

∴S1=−2,1 and S2=0.

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