Application of Derivatives 4 Question 38

40. Which of the following is true?

(a) f(x) is decreasing on (−1,1) and has a local minimum at x=1

(b) f(x) is increasing on (−1,1) and has a local maximum at x=1

(c) f(x) is increasing on (−1,1) but has neither a local maximum nor a local minimum at x=1

(d) f(x) is decreasing on (−1,1) but has neither a local maximum nor a local minimum at x=1

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Answer:

Correct Answer: 40. (2,1)

Solution:

  1. When x∈(−1,1),

x2<1⇒x2−1<0

∴f′(x)<0,f(x) is decreasing.

Also, at x=1,f′′(1)=4a(a+2)2>0[∵0<a<2]

So, f(x) has local minimum at x=1.

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