SATHEE: Thermodynamics and Thermochemistry

Thermodynamics and Thermochemistry - Result Question 77

####2. The difference between $Δ H$ and $Δ U (Δ H - Δ U)$ , when the combustion of one mole of heptane $(l)$ is carried out at a temperature $T$ , is equal to

(2019 Main, 10 April II)

(a) $- 4 R T$

(b) $3 R T$

(d) $- 3 R T$

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Solution:

$\begin{aligned} Key Idea The relation between Δ H and Δ U is & Δ H = Δ U + Δ n_{g} R T \end{aligned}$

$where, Δ n_{g} = Σ n_{p} - Σ n_{R}$

$=$ number of moles of gaseous products - number of moles of gaseous reactants.

The general combustion reaction of a hydrocarbon is as follows :

$C_{x} H_{y} + (x + \frac{y}{4}) O_{2} ⟶ x C O_{2} + \frac{y}{2} H_{2} O$

For heptane, $x = 7, y = 16$

$\begin{array}{cc} \Rightarrow & C_{7} H_{16} (l) + 11 O_{2} (g) ⟶ 7 C O_{2} (g) + 8 H_{2} O (l) ∴ & Δ n_{g} = 7 - 11 = - 4 \end{array}$

Now, from the principle of thermochemistry,

$\begin{aligned} Δ H & = Δ U + Δ n_{g} R T \Rightarrow Δ H - Δ U & = Δ n_{g} R T = - 4 R T \end{aligned}$

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