SATHEE: Solid State - Result Question 15

Solid State - Result Question 15

####15. $C s C l$ crystallises in body centred cubic lattice. If ’ $a$ ’ its edge length, then which of the following expressions is correct?

(a) $r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} = 3 a$

(b) $r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} = \frac{3 a}{2}$

(c) $r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

(d) $r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} = \sqrt{3} a$

(2014 Main)

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Answer:

Correct Answer: 15. (c)

Solution:

In $C s C l, C l^{-}$ lies at corners of simple cube and $C s^{+}$ at the body centre. Hence, along the body diagonal, $C s^{+}$ and $C l^{-}$ touch each other so $r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} = 2 r$

Calculation of $r$

In $△ E D F$ ,

Body centred cubic unit cell

In $△ A F D$ ,

$F D = b = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2} a$

$\begin{aligned} c^{2} = a^{2} + b^{2} = a^{2} + (\sqrt{2} a)^{2} = a^{2} + 2 a^{2} & c^{2} = 3 a^{2} \Rightarrow c = \sqrt{3} a \end{aligned}$

As $△ A F D$ is an equilateral triangle.

$\begin{aligned} ∴ & \sqrt{3} a & = 4 r \Rightarrow & r & = \frac{\sqrt{3} a}{4} & Hence, & r_{C s^{+}} + r_{C l^{-}} & = 2 r = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a = \frac{\sqrt{3}}{2} a \end{aligned}$

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