SATHEE: Chemical Kinetics - Result Question 60

Chemical Kinetics - Result Question 60

####60. $^{64} C u$ (half-life $= 12.8 h$ ) decays by $β$ emission $(38$ emission (19%) and electron capture (43%). Write the decay products and calculate partial half-lives for each of the decay processes.

(2002)

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Answer:

Correct Answer: 60. $(67$

Solution:

$Extra open brace or missing close brace$

Above are the parallel reactions occurring from $C u^{64}$ .

$\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{38}{19} = 2 = \frac{T_{2}}{T_{1}} and \frac{k_{1}}{k_{3}} = \frac{38}{43} = \frac{T_{3}}{T_{1}}$

$T_{1}, T_{2}$ and $T_{3}$ are the corresponding partial half-lives.

$\begin{aligned} Also & \Rightarrow \frac{\ln 2}{T} & = \frac{\ln 2}{T_{1}} + \frac{\ln 2}{T_{2}} + \frac{\ln 3}{T_{3}} \Rightarrow \frac{1}{T} & = \frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}} + \frac{1}{T_{3}} = \frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{2 T_{1}} + \frac{43}{38 T_{1}} & = \frac{1}{T_{1}} (1 + \frac{1}{2} + \frac{43}{38}) & = \frac{1}{T_{1}} (\frac{38 + 19 + 43}{38}) = \frac{100}{38 T_{1}} \Rightarrow T_{1} & = \frac{100 T}{38} = \frac{100}{38} \times 12.8 = 33.68 h \Rightarrow T_{2} & = 2 T_{1} = 67.36 h T_{3} & = \frac{38 T_{1}}{43} = \frac{38 \times 33.68}{43} = 29.76 h \end{aligned}$

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