SATHEE: Chemical and Ionic Equilibrium - Result Question 43

Chemical and Ionic Equilibrium - Result Question 43

####43. (a) In the following equilibrium $N_{2} O_{4} (g) ⇌ 2 N O_{2} (g)$ when 5 moles of each are taken, the temperature is kept at 298 $K$ the total pressure was found to be 20 bar. Given that

$Δ G_{f}^{\circ} (N_{2} O_{4}) = 100 k J, Δ G_{f}^{\circ} (N O_{2}) = 50 k J$

(i) Find $Δ G$ of the reaction.

(ii) The direction of the reaction in which the equilibrium shifts.

(b) A graph is plotted for a real gas which follows van der Waals’ equation with $p V_{m}$ taken on $Y$ -axis and $p$ on $X$ -axis. Find the intercept of the line where $V_{m}$ is molar volume. $(2004, 4 M)$

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Solution:

(a) $N_{2} O_{4} (g) ⇌ 2 N O_{2} (g)$

$Δ G^{\circ} = 2 Δ G_{f}^{\circ} (N O_{2}) - Δ G_{f}^{\circ} (N_{2} O_{4}) = 0$

Also $Δ G^{\circ} = - R T \ln K = 0, K = 1$

Let the reaction shifts in forward direction.

$\begin{array}{rcc} N_{2} O_{4} (g) ⇌ 2 N O_{2} (g) Total & 5 - x & 5 + 2 x 10 + x p_{i} : & \frac{5 - x}{10 + x} \times 20 & \frac{5 + 2 x}{10 + x} \times 20 \Rightarrow & K = \frac{(5 + 2 x)^{2}}{(10 + x)^{2}} & \times \frac{10 + x}{5 - x} \times 20 = 1 \Rightarrow & 81 x^{2} + & 405 x + 450 = 0 & x = - 1.66 and - 3.33 \end{array}$

Both values of $x$ indicates that reaction actually proceeds in backward direction.

(b) $(p + \frac{a}{V m^{2}}) (V_{m} - b) = R T$

$(p + \frac{a p^{2}}{(p V)^{2}}) (\frac{p V}{p} - b) = R T$

$\Rightarrow [(p V^{2}) p + a p^{2}] [(p V) - b] = p (p V)^{2} R T$

$\Rightarrow p \cdot [p V^{2} + a p] (p V - b p) = p (p V^{2}) R T$

But $p = 0$

Intercept $= R T \Rightarrow (p V)^{3} = (p V)^{2} R T$

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