SATHEE: Atomic Structure - Result Question 48

Atomic Structure - Result Question 48

####24. With what velocity should an $α$ -particle travel towards the nucleus of a copper atom so as to arrive at a distance $10^{- 13} m$ from the nucleus of the copper atom?

(1997 (C), 3M)

Topic 2 Advanced Concept (Quantum Mechanical Theory) Electronic Configuration and Quantum Number

Objective Questions I (Only one correct option)

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Solution:

When $α$ -particle stop at $10^{- 13} m$ from nucleus, kinetic energy is zero, i.e. whole of its kinetic energy at the starting point is now converted into potential energy.

Potential energy of this $α$ -particle can be determined as

$\begin{aligned} P E = - \frac{Z_{1} \times Z_{2} e^{2}}{(4 π ε_{0}) r} & (Z_{1} = + 2, Z_{2} = + 29, ε_{0} = 8.85 \times 10^{- 12} J^{- 1} C^{2} m^{- 1}, & r = 10^{- 13} m) & \Rightarrow | P E | = \frac{2 \times 29 \times {(1.6 \times 10^{- 19})}^{2}}{4 \times 3.14 \times 8.85 \times 10^{- 12} \times 10^{- 13}} J & = 1.33 \times 10^{- 13} J & = kinetic energy of α -particle at t = 0 & \Rightarrow K E = \frac{1}{2} m v^{2} = 1.33 \times 10^{- 13} & \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \times 1.33 \times 10^{- 13}}{4 \times 1.66 \times 10^{- 27}}} = 6.3 \times 10^{6} m s^{- 1} \end{aligned}$

Topic 2 Advanced Concept (Quantum Mechanical Theory) Electronic Configuration and Quantum Number

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