हिंदी अनुवाद: द्विचाप समीकरण विषय
द्विघात समीकरण - जेईई और सीबीएसई
सिद्धांत:
- द्विघात समीकरण:
समीकरण जिसकी आकृति है $$ ax^2 + bx + c = 0$$, यहां $$a \neq 0$$
- मानक रूप:
समीकरण का पुनर्व्यवस्थित रूप है $$ax^2 + bx + c = 0$$
- द्विघात समीकरणों के मूल:
$$ax^2 + bx + c = 0$$ सच होने वाले $$x$$ की मानें
- विभेदक (डी):
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के तहत मात्रा, $$D = b^2 - 4ac$$
- मूलों के प्रकृति का निर्धारण करता है:
- $$D > 0$$, वास्तविक एवं अविभेद्य मूल
- $$D = 0$$, समान मूल
- $$D < 0$$, कोई वास्तविक मूल नहीं (अस्थायी और संयुक्त)
- द्विघात सूत्र: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
परिणाम:
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मूलों का योग: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
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मूलों का उत्पाद: $$ x_1 x_2 = \frac{c}{a}$$
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विशेष मामले:
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समापूर्ण वर्ग: विभेदक एक समापूर्ण वर्ग है, धातुत्वक समान मूल
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अपूर्ण द्विघात समीकरण: एक चर, आकार $$px^2 \pm q =0$$ या $$ax^2 = k, k \neq 0$$
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अनुप्रयोग:
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द्विघात असमानों को हल करना
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अधिकतम और न्यूनतम समस्याएं
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वर्गों के योग की गिनती
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द्विघात संबंधित समस्याओं का समाधान।
