बाह्य त्रिकोणमितीय कार्यों का विषय
इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक कार्यांकन
तत्व: परिभाषा
इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक कार्यांकन वे कार्यांकन हैं जो ट्रिगोनोमेट्रिक कार्यांकन को पूर्वावधिक करते हैं।
तत्व: चिह्नित करना
इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक कार्यांकन इस चिह्नित के द्वारा चिह्नित किए जाते हैं:
sin^(-1)(x)cos^(-1)(x)tan^(-1)(x)cot^(-1)(x)sec^(-1)(x)csc^(-1)(x)
तत्व: डोमेन और रेंज
| कार्यांक | डोमेन | रेंज |
|---|---|---|
sin^(-1)(x) |
[-1, 1] | [-π/2, π/2] |
cos^(-1)(x) |
[-1, 1] | [0, π] |
tan^(-1)(x) |
सभी वास्तविक संख्याएँ | (-π/2, π/2) |
cot^(-1)(x) |
0 के अलावा सभी वास्तविक संख्याएँ | (0, π) |
sec^(-1)(x) |
(-∞, -1] ∪ [1, ∞) | [0, π/2) ∪ (π/2, π] |
csc^(-1)(x) |
(-∞, -1] ∪ [1, ∞) | [-π/2, 0) ∪ (0, π/2] |
तत्व: ग्राफ़
-
sin^(-1)(x):
- (-1, -π/2) से शुरू होता है
- (1, π/2) पर समाप्त होता है
-
cos^(-1)(x):
- (-1, π) से शुरू होता है
- (1, 0) पर समाप्त होता है
-
tan^(-1)(x):
- (-∞, -π/2) से शुरू होता है
- (∞, π/2) पर समाप्त होता है
-
cot^(-1)(x):
- (-∞, 0) से शुरू होता है
- (∞, π) पर समाप्त होता है
-
sec^(-1)(x):
- (-∞, π/2) से शुरू होता है
- (-1, π) पर समाप्त होता है
- (1, 0) से फिर से शुरू होता है
- (∞, π/2) पर समाप्त होता है
-
csc^(-1)(x):
- (-∞, -π/2) से शुरू होता है
- (-1, 0) पर समाप्त होता है
- (1, π/2) से फिर से शुरू होता है
- (∞, π/2) पर समाप्त होता है
तत्व: आईडेंटिटी
sin^(-1)(x) = cos^(-1)√(1 - x^2)cos^(-1)(x) = sin^(-1)√(1 - x^2)tan^(-1)(x) = cot^(-1)(1/x)cot^(-1)(x) = tan^(-1)(1/x)sec^(-1)(x) = cos^(-1)(1/x)csc^(-1)(x) = sin^(-1)(1/x)
तत्व: अनुप्रयोग
इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक कार्यांकन का विभिन्न अनुप्रयोग में प्रयोग किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:
- ट्रिगोनोमेट्रिक समीकरणों का हल करना
- दो रेखाओं के बीच का कोण ढूंढना
- त्रिभुज के क्षेत्रफल का पता लगाना
- एक वेक्टर की दिशा ढूंढना
