याद रखने के सिद्धांत (Yaad Rakhne ke Siddhant)
बीनोमियल सूत्र के सिद्धांतों को याद रखें
पास्कल का त्रिकोणमिति:
- बीनोमियल संख्याओं की एक त्रिकोणीय व्यवस्था।
- त्रिकोणमिति में हर संख्या, उसके ऊपर के दो संख्यों के योग के बराबर होती है।
- nth पंक्ति बीनोमियल विस्तार के (n+1)th शब्द के संख्याओं को प्रतिष्ठान करती है।
बीनोमियल विस्तार का सामान्य शब्द:
- $$T_r = ^nC_r X^n-rY^r$$
- जहां
^nC_rबीनोमियल संख्या है। - (n) बीनोमियल की प्रशस्ति के पावर में
n-rकर। -(Y) दूसरी बीनोमियल की प्रशस्ति के पावर में (r) कर। -(r) विस्तार में विशेष शब्द को प्रतिष्ठित करता है
बीनोमियल संख्याएँ:
- पास्कल के त्रिकोणमिति में प्रदर्शित होने वाले संख्याएँ।
- बीनोमियल विस्तार में प्रत्येक शब्द की प्रशस्ति को प्रतिष्ठित करते हैं।
- इस सूत्र का उपयोग करके गणितगती सामान्यताएँ पूर्ण की जाती हैं: ^^nCr = n!/r!(n - r)!.
बीनोमियल संख्याओं की गुणधर्म:
- सममिति का सिद्धांत: ^nCr = ^nCn-r. -पास्कल का नियम: ^nCr = ^n-1Cr + ^n-1Cr-1.
बीनोमियल सूत्र के अनुप्रयोग:
- प्रायिकता वितरणों (साधारण, बीनोमियल, प्वाईसॉन) में संभावनाएँ अनुमानित करना।
- बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का विस्तार करना।
- संयोग और संयुक्तकों की संख्या का गणना करना।
- शक्तियों और बीनोमियलों के उत्पादों के उदाहरणों के लिए जटिल अभिव्यक्तियों को सरलीकृत करना।
