SATHEE: nuclei Question 35

यूनिट 1 ठोस अवस्था

Question: Q. 8. Half life of $_{92}^{238} U$ against $α$ -decay is $4.5 \times 10^{9}$ years.

Calculate the activity of 1 gram sample of $_{92}^{238} U$ ?

Given Avagadro’s number $= 6 \times 10^{26}$ atoms/ kmol. U] [OD East 2016]

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Solution:

Ans. Activity,

$\begin{aligned} (1) & R & = λ N & = \frac{0.693}{T_{1 / 2}} N R & = \frac{0.693}{1.42 \times 10^{17}} \times N \end{aligned}$

Activity,

Number of nuclei present in 1 gram sample of $_{92}^{238} U = 2503 \times 10^{20}$

$\begin{aligned} \Rightarrow R & = \frac{0.693}{1.42 \times 10^{17}} \times \frac{6.0 \times 10^{26}}{238 \times 10^{3}} s^{- 1} & = 1.23 \times 10^{4} s^{- 1} \end{aligned}$

[CBSE Marking Scheme 2016]

Detailed Answer :

$238 g$ of Uranium $= 1$ mole atoms

According to the question

$238 \times 10^{3} g$ of sample Uranium contain

$= 6 \times 10^{26} atoms$

$1 g$ of sample Uranium contain

$\begin{aligned} = \frac{6 \times 10^{26}}{238 \times 10^{3}} & = 2.52 \times 10^{21} atoms \end{aligned}$

Activity, $R = λ N$

where,

(half life time is converted into seconds)

Hence,

$\begin{aligned} (1) & R = \frac{0.693}{1.42 \times 10^{17}} \times 2.52 \times 10^{21} & R = 1.23 \times 10^{4} s^{- 1} \end{aligned}$

यूनिट 1 ठोस अवस्था

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