SATHEE: electrostatic-potential-and-capacitance Question 30

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता और धारिता

Question: Q. 5. Two identical capacitors of plate dimension $l \times b$ and plate separation $d$ have dielectric slabs filled in between the space of the plates as shown in the figures.

Obtain the relation between the dielectric constants $κ, κ_{1}$ and $κ_{2}$ .

A [O.D. Comptt. I, II, III 2013]

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Solution:

Ans. The capacitor can be considered as split into two capacitors connected in parallel.

Here $C_{1} = \frac{κ_{1} ε_{0} A / 2}{d}, C_{2} = \frac{κ_{2} ε_{0} A / 2}{d}$

$1 / 2$

In parallel combination,

$\begin{aligned} C_{e q} = C_{1} + C_{2} & C_{e q} = \frac{κ_{1} ε_{0} A}{2 d} + \frac{κ_{2} ε_{0} A}{2 d} \end{aligned}$

From this figure

$$ \begin{equation*} \mathrm{C}{e q}=\frac{\kappa \varepsilon{0} \mathrm{~A}}{2 d} \tag{ii} \end{equation*} $$

From (i) and (ii)

$\begin{aligned} \frac{κ ε_{0} A}{2 d} & = \frac{ε_{0} A}{2 d} (κ_{1} + κ_{2}) κ & = κ_{1} + κ_{2} \end{aligned}$

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