SATHEE: dual-nature-of-radiation-and-matter Question 45

विकिरण और पदार्थ की दोहरी प्रकृति

Question: Q. 7. A proton and an $α$ -particle have the same de Broglie wavelength. Determine the ratio of (i) their accelerating potentials and (ii) their speeds.

U [Delhi I, II, III 2014]

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Solution:

Ans. (i)

$\begin{aligned} λ & = \frac{h}{\sqrt{2 m q V}} \Rightarrow V = \frac{h^{2}}{2 m q λ^{2}}^{1 / 2} m_{α} & = 4 m_{p^{'}} q_{α} = 2 q_{p} \frac{V_{p}}{V_{α}} & = \frac{m_{α} q_{α}}{m_{p} q_{p}} = \frac{4 m_{p} \times 2 q_{p}}{m_{p} q_{p}} & = 8 : 1 \end{aligned}$

$\Rightarrow \frac{V_{p}}{V_{α}} = \frac{m_{α} q_{α}}{m_{p} q_{p}} = \frac{4 m_{p} \times 2 q_{p}}{m_{p} q_{p}} 1 / 2$

(ii)

$λ = \frac{h}{m v} \Rightarrow v = \frac{h}{m λ} 1 / 2$

$\Rightarrow \frac{v_{p}}{v_{α}} = \frac{m_{α}}{m_{p}} = 4$

[CBSE Marking Scheme 2014]

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