SATHEE: dual-nature-of-radiation-and-matter Question 34

विकिरण और पदार्थ की दोहरी प्रकृति

Question: Q. 3. A proton, a neutron, an electron and an $α$ -particle have same energy. Then, their de-Broglie wavelengths compare as (a) $λ_{p} = λ_{n} > λ_{e} > λ_{α}$ . (b) $λ_{α} < λ_{p} = λ_{n} < λ_{e}$ . (c) $λ_{e} < λ_{p} = λ_{n} > λ_{α}$ . (d) $λ_{e} = λ_{p} = λ_{n} = λ_{α}$

[NCERT Exemplar]

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Solution:

Ans. Correct option : (b) Explanation :

According to de-Broglie, a moving material particle sometimes acts as a wave and sometimes as a particle.

De- Broglie wavelength, $λ_{d} = \frac{h}{p}$

$\begin{aligned} E_{p} & = E_{n} = E_{e} = E_{α} K . E . & = K = \frac{1}{2} m v^{2} 2 K & = m v^{2} 2 K m & = m^{2} v^{2} 2 m K & = p^{2} \sqrt{2 m K} & = p ∴ λ_{d} & = \frac{h}{p} λ_{d} & = \frac{h}{\sqrt{2 m K}} or λ_{d} & = \frac{h}{\sqrt{2 m K}} [as h and E (K.E.) is constt.] ∴ λ^{2} & \frac{1}{\sqrt{m}} m_{a} > m_{p} & = m_{n} > m_{e} ∴ λ_{a} & < λ_{p} = λ_{n} < λ_{e} \end{aligned}$

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