SATHEE: dual-nature-of-radiation-and-matter Question 19

विकिरण और पदार्थ की दोहरी प्रकृति

Question: Q. 1. State Einstein’s photoelectric equation explaining the symbols used.

Light of frequency $v$ is incident on a photosensitive surface. A graph of the square of the maximum speed of the electrons $(v_{max}^{2})$ vs. $v$ is obtained as shown in the figure. Using Einstein’s photoelectric equation, obtain expressions for (i) Planck’s constant. (ii) work function of the given photosensitive material in terms of parameters $l, n$ and mass of the electron $m$ . [CBSE Comptt. 2018]

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Solution:

Ans. Statement of equation with explanation of symbols

Expression for

(i) Planck’s constant

(ii) Work function

Einstein’s photoelectric equation is

$h v = W + \frac{1}{2} m v_{max}^{2}$

$v =$ frequency of incident light

$v_{0} =$ threshold frequency of photo sensitive material

$W =$ work function

$\frac{1}{2} m v_{max}^{2} =$ max. kinetic energy of the emitted

photoelectrons $1 / 2$

(Also accept if the student writes

$h v = W + e V_{s}$

$W =$ work function of photosensitive material

$V_{s} =$ Stopping Potential)

From Einstein’s photoelectric equation, we have

$\begin{aligned} h v & = W + \frac{1}{2} m v_{max}^{2} ∴ v^{2}_{max} & = \frac{2}{m} (h v - W) & = (\frac{2 h}{m}) v + (\frac{- 2 W}{m}) \end{aligned}$

Slope of the given graph $= \frac{T}{n}$

intercept on the $y$ -axis $= - l$

$∴ \frac{2 h}{m} = \frac{l}{n}$ or $h = \frac{m l}{2 n}$

and

$- l = \frac{- 2 W}{m} or W = \frac{m l}{2}$

[CBSE Marking Scheme 2018]

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