SATHEE: atoms Question 32

परमाणु

Question: Q. 2. (i) Draw a schematic arrangement of GeigerMarsden experiment showing the scattering of $α$ -particles by a thin foil of gold. Why is it that most of the $α$ -particles go right through the foil and only a small fraction gets scattered at large angles ? Draw the trajectory of the $α$ -particle in the coulomb field of a nucleus. What is the significance of impact parameter and what information can be obtained regarding the size of the nucleus ?

(ii) Estimate the distance of closest approach to the nucleus $(Z = 80)$ if a $7.7 MeV α$ -particle before it comes momentarily to rest and reverses its direction.

U A [Delhi I, II, III 2015]

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Solution:

Ans. (i)

For most of the $α$ -particles, impact parameter is large, hence they suffer very small repulsion due to nucleus and go right through the foil.

It gives an estimate of the size of nucleus.

(ii) K.E of the $α$ -particle $=$ potential energy possessed by beam at distance of closest approach.

$\begin{aligned} \frac{1}{2} m v^{2} & = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{(2 e) (Z e)}{r_{0}} 7.7 \times 1.6 \times 10^{- 3} & = \frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 2.56 \times 10^{- 38} \times 80}{r_{0}} 1 / 2 r_{0} & = \frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 2.56 \times 10^{- 38} \times 80}{7.7 \times 1.6 \times 10^{- 13}} m^{1 / 2} & = 299 \times 10^{- 16} m & = 29.9 \times 10^{- 15} m \approx 30 \times 10^{- 15} m^{1 / 2} \end{aligned}$

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