SATHEE: Optics Question 785

Optics Question 785

Question: A point object is located at a distance 15cm. from the pole of a concave mirror of focal length 10cm on its principal axis is moving with a velocity $(8 \hat{i} + 11 \hat{j})$ cm/s and velocity of mirror is $(4 \hat{i} + 2 \hat{j})$ cm/s as shown. If $\vec{v}$ is the velocity of image. Then find the value of $| \vec{v} |$ in (cm/s).

Options:

A) 20

B) 30

C) 10

D) 40

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Answer:

Correct Answer: A

Solution:

[a] ${\vec{v}}_{o b j, m o i e r} = 4 \hat{i} + 9 \hat{j}$

$\frac{d x}{d t} = 4, \frac{d y}{d t} = 9, u = - x$

$- \frac{1}{10} = \frac{1}{V} + \frac{1}{- x}; V = \frac{- 10 x}{x - 10}$

$v_{i x} = \frac{d V}{d t} = {(\frac{10}{x - 10})}^{2} (\frac{d x}{d t}); v_{i x} = - 16$

$m = - \frac{V}{- x} = \frac{- 10}{x - 10} = \frac{y_{1}^{0}}{y}$

$v_{i y} = - (\frac{10}{x - 10}) \frac{d y}{d t}; v_{i y} = - 18$

${\vec{v}}_{i m a g e, m i r r o r} = - 16 \hat{i} - 18 \hat{j}; {\vec{v}}_{i m a g e} = - 12 \hat{i} - 16 \hat{j}$

$| v | = 20 c m / s$

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