SATHEE: Optics Question 456

Optics Question 456

Question: A rectangular glass slab ABCD, of refractive index $n_{1}$ is immersed in water of refractive index $n_{2} (n_{1} > n_{2})$ . A ray of light in incident at the surface AB of the slab as shown. The maximum value of the angle of incidence $α_{max}$ such that the ray comes out only from the other surface CD is given by

Options:

A) $\sin^{- 1} [\frac{n_{1}}{n_{2}} \cos (\sin^{- 1} \frac{n_{2}}{n_{1}})]$

B) $\sin^{- 1} [n_{1} \cos (\sin^{- 1} \frac{1}{n_{2}})]$

C) $\sin^{- 1} (\frac{n_{1}}{n_{2}})$

D) $\sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$

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Answer:

Correct Answer: A

Solution:

[a] Ray comes out from CD, means rays after refraction form AB get, total internally reflected at AD $\frac{n_{1}}{n_{2}} = \frac{\sin a_{max}}{\sin r_{1}} \Rightarrow a_{max} = \sin^{- 1} [\frac{n_{1}}{n_{2}} \sin r_{1}]$ …(i)

Also $r_{1} + r_{2} = 90^{\circ} \Rightarrow r_{1} = 90 - r_{2} = 90 - c$

$r_{1} = 90 - \sin^{- 1} (\frac{1}{2 μ_{2}}) \Rightarrow r_{1} = 90 - \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$ …(ii)

Hence form equations (i) and (ii) $a_{max} = \sin^{- 1} [\frac{n_{1}}{n_{2}} \sin 90 - \sin^{- 1} \frac{n_{2}}{n_{1}}]$

$= \sin^{- 1} [\frac{n_{1}}{n_{2}} \cos (\sin^{- 1} \frac{n_{2}}{n_{1}})]$

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