SATHEE: Kinematics Question 292

Kinematics Question 292

Question: The area of the parallelogram whose sides are represented by the vectors $\hat{j} + 3 \hat{k}$ and $\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ it’s

Options:

A) $\frac{\hat{i} + 10 \hat{j} - 18 \hat{k}}{5 \sqrt{17}}$

B) $\frac{\hat{i} - 10 \hat{j} + 18 \hat{k}}{5 \sqrt{17}}$

C) $\frac{\hat{i} - 10 \hat{j} - 18 \hat{k}}{5 \sqrt{17}}$

D) $\frac{\hat{i} + 10 \hat{j} + 18 \hat{k}}{5 \sqrt{17}}$

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Answer:

Correct Answer: C

Solution:

$\vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ and $\vec{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$

$\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) \times (6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$

$= | \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 2 & - 1 \\ 6 & - 3 & 2 \end{matrix} |$

$= \hat{i} - 10 \hat{j} - 18 \hat{k}$ Unit vector perpendicular to both $\vec{A}$ and $\vec{B}$

$= \frac{\hat{i} - 10 \hat{j} - 18 \hat{k}}{\sqrt{1^{2} + 10^{2} + 18^{2}}}$

$= \frac{\hat{i} - 10 \hat{j} - 18 \hat{k}}{5 \sqrt{17}}$

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Question: The area of the parallelogram whose sides are represented by the vectors j^+3k^ and i^+2j^−k^ it’s

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