SATHEE: Kinematics Question 114

Kinematics Question 114

Question: A force $\vec{F} = - K (y \hat{i} + x \hat{j})$ (where K it’s a positive constant) acts on a particle moving in the x-y plane. Starting from the origin, the particle is taken along the positive x- axis to the point (a, 0) and then parallel to the y-axis to the point (a, a). The total work done by the forces $\vec{F}$ on the particle is [IIT-JEE 1998]

Options:

A) $- 2 K a^{2}$

B) $2 K a^{2}$

C) $- K a^{2}$

D) $K a^{2}$

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Answer:

Correct Answer: C

Solution:

For motion of the particle from (0, 0) to (a, 0)

$\vec{F} = - K (0 \hat{i} + a \hat{j})$
$\Rightarrow \vec{F} = - K a \hat{j}$

Displacement $\vec{r} = (a \hat{i} + 0 \hat{j}) - (0 \hat{i} + 0 \hat{j}) = a \hat{i}$

So work done from (0, 0) to (a, 0) it’s given by $W = \vec{F} . \vec{r}$

$= - K a \hat{j} . a \hat{i} = 0$

For motion (a, 0) to (a, a) $\vec{F} = - K (a \hat{i} + a \hat{j})$ and displacement $\vec{r} = (a \hat{i} + a \hat{j}) - (a \hat{i} + 0 \hat{j}) = a \hat{j}$

So work done from (a, 0) to (a, a) $W = \vec{F} . \vec{r}$

$= - K (a \hat{i} + a \hat{j}) . a \hat{j} = - K a^{2}$

So total work done $= - K a^{2}$

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